Arbeit – Leistung – Wirkungsgrad

Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad sind wichtige Größen nicht nur beim Einsatz von technischen Geräten, sondern auch bei der Bewältigung der Klimakrise.

Arbeitsmittel

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Elektrische Arbeit und Leistung

Der Arbeitsbegriff ist sehr vielschichtig. Die folgenden Bilder zeigen Personen, die in unterschiedlicher Form Arbeit verrichten.

Schüler in der Schule
In der Schule wird von Lehrer*innen und Schüler*innen geistige Arbeit verrichtet.
Körperliche Arbeit auf einer Baustelle
Hier wird schwere körperliche Arbeit vollbracht.
Heute arbeiten viele Menschen im Büro.
Hausarbeit kann mitunter sehr schwer sein.
Auch Sportler verrichten Arbeit.

In der Physik muss man zu jedem Begriff eine messbare Größe angeben. Wie könnte man aber die unterschiedlichen Arbeitsbegriffe des Alltags messen? Man kann doch sicher nicht so einfach die Arbeit einer Person am Bau mit der Schularbeit, die Schülerinnen und Schüler schreiben, vergleichen. Das ist zwar richtig, es gibt aber eine Größe, die man heranziehen kann und die auch messbar ist: die bei der Arbeit umgesetzte Energie.

Damit man überhaupt arbeiten kann, muss man Energie haben, denn Energie ist gespeicherte Arbeit. Das Maß für die verrichtete Arbeit ist die Größe der umgewandelten Energie.

In der Physik betrachtet man Arbeit unter dem Gesichtspunkt der Energieumwandlung.

Bei den Arbeiten im Alltag wird die chemische Energie in den Nahrungsmitteln über die Muskelenergie oder im Gehirn in Arbeit umgesetzt.

Was ist elektrische Arbeit?

Im elektrischen Stromkreis wird die chemische Energie, die in der Spannungsquelle gespeichert ist, durch die Bewegung der geladenen Teilchen während der Dauer des Stromfließens in Arbeit umgesetzt. Daraus ergibt sich auch bereits die Formel zur Berechnung der elektrischen Arbeit:

Elektrische Arbeit = Spannung mal Stromstärke mal Zeit

Die Einheit der elektrischen Arbeit wird meist in Wattsekunden (Ws) angegeben. Wobei 1 Wattsekunde gleich 1 Joule ist.

[$$ W_\text{elektrisch} $$] = 1 Ws = 1 J

Was ist elektrische Leistung?

Bei der Leistung vergleicht man die Zeit, die man zur Verrichtung einer Arbeit benötigt. Je schneller eine Arbeit erledigt ist, desto größer ist die Leistung. Eine Wanderung vom Hahnenkamm ins Tal nach Kitzbühel ist sicher weniger Leistung als jene, die die Abfahrtsläufer während des Hahnenkammrennens vollbringen. Und das obwohl beide Male dieselbe Arbeit verrichtet wurde – nämlich vom Berg ins Tal zu kommen.

Leistung = Arbeit dividiert durch die benötigte Zeit

Damit ergibt sich die elektrische Leistung:

Elektrische Leistung = Spannung mal Stromstärke
Die Einheit der elektrischen Leistung ist Watt.
[$$ P_\text{elektrisch} $$] = 1 W

Schätze die Leistung folgender elektrischen Geräte!

Zusammenfassend kann man sagen, dass elektrische Geräte besonders hohe Leistung benötigen, wenn sie etwas kühlen bzw. erhitzen müssen oder einen leistungsstarken Elektromotor haben.

Damit die elektrische Leistung Verbraucherinnen und Verbrauchern zur Verfügung steht, muss diese in Kraftwerken erzeugt werden. Das Donaukraftwerk Ybbs-Persenbeug erzeugt beispielsweise eine durchschnittliche Leistung von 236 000 000 W (236 MW). Dieses Kraftwerk allein könnte also fast 120 000 Bügeleisen gleichzeitig betreiben, 2 360 Mittelklasse-E-Autos gleichzeitig laden, oder bis zu 24 Millionen LED-Lampen gleichzeitig zum Leuchten bringen.

Interessant ist auch ein Vergleich der Leistung von menschlichen Organen und des Menschen selbst:

Leistung Vergleich
1,5 Wdurchschnittliche Leistung des menschlichen Herzens
20 WLeistung des Gehirns während des Unterrichts
90 WLeistung, die der Mensch während des Schlafens benötigt, um seine Körperfunktion aufrechtzuerhalten. Man spricht dabei vom Grundumsatz.
50 WLeistung beim flotten Gehen in der Ebene
100–130 Wleistet ein Mensch während der Büroarbeit.
400–500 Wbeträgt die durchschnittliche Trittleistung beim flotten Radfahren in der Ebene
1 880 Wbetrug die Leistung des Läufers Eliud Kipchoge beim Marathon-Weltrekord in Berlin 2022 mit 2:01:09 Stunden.

Das Typenschild zeigt die Leistung eines elektrischen Geräts an.

Lies die Leistungsangaben der folgenden Typenschilder ab und tippe sie ein!

Stromzähler

Für die entnommene und im Haushalt umgesetzte elektrische Energie muss bezahlt werden. Der sogenannte Stromzähler gibt die im Haushalt verwendete elektrische Arbeit an.

Die früher eingebauten Stromzähler in den Haushalten sind sogenannte „Induktionszähler“. Solche Stromzähler haben eine drehbare Metallscheibe. Im Inneren befinden sich Elektromagnete. Je nachdem, wieviel Strom durch die Leitungen und den Stromzähler fließt, dreht sich die Metallscheibe verschieden schnell. Daraus kann man die entnommene Arbeit ersehen, die dann in der Einheit Kilowattstunde (kWh) angegeben wird.

„alter“, aber noch häufig verwendeter Stromzähler

Heute ersetzt man die alten Stromzähler mit Drehscheibe durch elektronische.

Elektronischer Stromzähler

Die elektronischen Stromzähler wandeln die Verbrauchsdaten in digitale Signale um, die über Datenleitungen oder per Funk in die Rechnungsabteilung der Stromlieferfirma übertragen werden. Dadurch können Nutzende ihre Daten jederzeit einsehen.

Stromrechnung

Die Stromrechnung setzt sich aus dem Grundpreis, dem Arbeitspreis und der Steuer zusammen. Im Grundpreis sind die Kosten für die Infrastruktur des Stromanbieters enthalten, denn dieser stellt die Stromerzeugung und die Lieferung in Rechnung. Der Arbeitspreis ist der Preis für den umgesetzten Strom und die Steuer fließt in den allgemeinen Steuertopf des Staats.

Stromkostenrechner: Trage ein, wie lange du heute verschiedene elektrische Geräte verwendest! Du erhältst deine persönliche Stromrechnung für den heutigen Tag.

Gerät
Leistung [W]
Verwendung in Stunden
Elektrische Arbeit
– Rechnung

Vielen Dank für Ihr Vertrauen in SchuBu Energy!
Hier ist Ihre heutige Stromrechnung:

Energie Zeitraum Menge Preis Nettobetrag
Grundpreis 10.03.2021 1 Tag 3,00 € / Monat 0,10 €
Arbeitspreis 10.03.2021 xx kWh 0,12 € / kWh xx €
Summe exkl. Ust. xx €
zuzüglich 20 % USt. 20% €
Summe inkl. Ust. xx + 20% €

Ein durchschnittlicher Haushalt mit vier Personen hat einen Stromverbrauch von etwa 12 kWh am Tag.

Wirkungsgrad

Wenn der Computer eingeschaltet wird, dann entsteht auch Wärme. Ein oder mehrere Ventilatoren im Gehäuse sorgen dafür, dass die Wärme abgeführt wird. Denn zu viel Wärme kann dazu führen, dass der Hauptprozessor defekt wird. Diese „Heizleistung“ des Computers ist allerdings unerwünscht. Einen Teil der elektrischen Energie verwendet der Computer für das nicht notwendige, unerwünschte „Warmwerden“.

Ein Computer, der weniger Abwärme produziert, erzielt mit derselben hinein gesteckten Energie eine bessere Wirkung.

Ein Stand PC hat im Mittelwert bei Betrieb eine Leistungsaufnahme von 250 W. Für die Rechenleistung werden etwa 200 W benötigt. 50 W gehen durch die Erwärmung der Bauteile „verloren“.

Das Verhältnis zwischen Nutzenergie und aufgenommener Energie ergibt den Wirkungsgrad eines Geräts.
$$ \eta = \frac{ P_\text{Nutz} }{ P_\text{aufgenommen} } $$
Da die aufgenommene Energie immer größer ist als die Nutzenergie (der Nenner ist größer als der Zähler), ist der Wirkungsgrad immer eine Zahl zwischen 0 und 1. Meistens wird der Wirkungsgrad in Prozent angegeben, dann muss man η mit 100 multiplizieren.

Im Beispiel des Stand PC ergibt sich dann $$ \frac { 200 \; W }{ 250 \; W } $$ = 0,8. Der Stand PC hat einen Wirkungsgrad von 80%. Anschaulich lässt sich der Wirkungsgrad durch ein Flussdiagramm darstellen:

Wirkungsgrade verschiedener Dinge

Die folgende Tabelle gibt den Mittelwert der Wirkungsgrade einiger Geräte an:

Gerät Wirkungsgrad
Glühlampe mit Glühfaden5%
Halogenlampe10%
Energiesparlampe25%
LED - Lampe30%–40%
Wasserkocher80%
Elektroherd mit Ceranfeld55%
Induktionsherd90%
Mikrowellengerät65%
Gerät im „Stand-by-Modus“0%

Bei den Elektrogeräten richtet sich der Wirkungsgrad nach der Menge des Kochguts. Die angegebenen Wirkungsgrade treten beim Erwärmen von 1 L Wasser auf.

Neben dem Wirkungsgrad spielt auch die Lebensdauer eine entscheidende Rolle. Bei den Lichtquellen liegen dabei die LED-Lampen wieder am günstigsten.

Wie erhitzt man Wasser von 10 °C auf 100 °C am günstigsten?

Es stehen dafür folgende Geräte zur Verfügung: Wasserkocher, Induktionsherd, Elektroherd mit Ceranfeld, Mikrowellenherd.

Die Frage lässt sich wie folgt beantworten:

  1. Welche Energie braucht man, um Wasser von 10 °C auf 100 °C zu erwärmen? Die Energie, die zum Erwärmen von 1 L (= 1 kg) Wasser von 10 °C auf 100 °C benötigt wird, berechnet sich zu:
    $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$ (c = 4,2 $$ \frac{kJ}{kg \cdot K} $$) $$ \Rightarrow $$ rund 0,1 kWh.
  2. Mithilfe der Tabelle der Wirkungsgrade berechnet man nun die benötigte elektrische Energie:
    Die notwendige Energie von 0,1 kWh ist die Nutzenergie. Die aufgenommene Energie berechnet sich dann so:
    $$ E_\text{aufgenommen} = \frac{0,1}{\eta} $$
    Gerät η AUFGENOMMENE ENERGIE IN kWh
    Wasserkocher 0,8 0,125
    Induktionsherd 0,9 0,111
    Elektroherd mit Ceranfeld 0,55 0,182
    Mikrowellengerät 0,65 0,154
  3. Zur Preisberechnung benötigt man den aktuellen Preis für 1 kWh. Für unser Beispiel nehmen wir einen Wert von 40 Cent für 1 kWh an.
    Gerät 1 kWh STROM KOSTET 40 CENT
    Wasserkocher 5 Cent
    Induktionsherd 4,44 Cent
    Elektroherd mit Ceranfeld 7,28 Cent
    Mikrowellengerät 6,16 Cent

Stellt man Anschaffungs- und Betriebskosten in Rechnung, dann kommen Wasserkocher und Mikrowellengerät günstiger als jeder Elektroherd.

Da es bei allen Herdarten gegenüber dem Wasserkocher sehr stark auf das Kochgeschirr ankommt, ist bei kleinen Wassermengen der Wasserkocher wohl die günstigste Art des Erhitzens.

29. Arbeit – Leistung – Wirkungsgrad
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