Dreiecke konstruieren
Ein Dreieck hat 6 Bestimmungsstücke – 3 Seiten und 3 Winkel. Ein Dreieck ist im Allgemeinen durch drei Bestimmungsstücke festgelegt, wenn mindestens eines davon eine Länge ist.
Vier Möglichkeiten ein Dreieck zu konstruieren
Der Seiten-Seiten-Seiten-Satz - SSS
Wenn von einem Dreieck alle 3 Seiten bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
gegeben: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 7 cm
Es gibt einen Fall bei dem sich aus 3 Seiten kein Dreieck konstruieren lässt. Weißt du wann?
kann es eindeutig konstruiert werden, sofern die Summe aus je zwei Seitenlängen
größer als die dritte Seitenlänge ist.
Der Seiten-Winkel-Seiten-Satz - SWS
Wenn von einem Dreieck 2 Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
gegeben: α = 45°, b = 4 cm, c = 7 cm
Wenn von einem Dreieck zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind,
kann es eindeutig konstruiert werden.
Der Winkel-Seiten-Winkel-Satz - WSW
Wenn von einem Dreieck eine Seite und die beiden anliegenden Winkel bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
gegeben: α = 60°, β = 35°, c = 7 cm
Wenn von einem Dreieck eine Seite und die beiden anliegenden Winkel gegeben sind,
kann es eindeutig konstruiert werden.
Der Seiten-Seiten-Winkel-Satz - SSW
Wenn von einem Dreieck zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel bekannt sind, kann es wie folgt konstruiert werden:
gegeben: α = 30°, a = 4 cm, c = 3 cm
Wenn die dem gegebenen Winkel gegenüberliegende Seite jedoch kürzer als die andere gegebene Seite ist, dann können zwei Fälle eintreten:
Wenn von einem Dreieck zwei Seiten und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel
gegeben sind, kann es eindeutig konstruiert werden.